数列极限中，数列算术平均数和几何平均数极限对于求一些极限题特别有效，并且非常简洁。
先证明：
数列算术平均数极限等于数列通项极限。
证明如下：
它的应用：
它的应用还有：先由它推出数列调和平均数极限，然后用两边夹定理推出数列几何平均数极限，如下图：
综合起来就得到：
数列算术平均数、几何平均数和调和平均数极限都等于数列通项的极限。
数列几何平均数一个简单直接应用：
稍微难一点的应用（需要先简单整理一下，熟练后可以作为定理用)：
再难一点的应用：
和算术平均数结合在一起的应用：
仔细想想，数列平均数极限作用挺大的，如果不使用的话，要求出这几道极限题还是不容易的。
可以试试下面一道题，感受一下几何平均数的强大威力：
再来试试第十届全国大学生数学竞赛中的一道题：
这种解法是把数列算术平均数极限等于数列通项极限这个定理进行进一步推理得出来的，即下图等式：
© 版权声明
