1直以来，质数的研讨被认为只要纯数学上的意义，实际并无什么价格。直到上个世纪70年月，麻省理工学院【MIT】的３位数学家李维斯特、萨莫尔和阿德曼配合提出了1种公开密钥加密算法，也即是那时被广泛利用于银行加密的RSA算法，人们才熟习到了质数的重大浸染。
这个问题就要涉及到大数的质因数分化。假定把1个由较小的两个质数相乘获得1个合数，将其分化成两个质数【除了1和本身的组合以外】很繁冗，譬喻，五1的两个质因数为3和17。可是，假定两个很大的质数相乘当前获得1个极端大的合数，想要逆畴前把该数分化成两个质数极端困难。譬喻，五11883，分化成两个质因数当前为五57和９1９；２五38９五２3２7【超越２五亿】，分化成两个质因数当前为２９17９和87013，这个难度大白要比上1个数大许多。
休止今年1月份，当前已知最大的质数是２^8２五8９933?1，这个数领有超越２四8６万位。即等于超等计算机，也很难有效对两个质数相乘获得的合数休止质因数分化，以是如许的事理或许用于加密算法。
RSA算法是1种非对称加密算法，加密和解密所用的密钥是不1样的，解密所用的密钥对应于加密所用的密钥。如果甲向乙发送静态a，那么，a是必要休止加密的静态；再如果b是1个由两个质数相乘获得的合数；c是1个与欧拉函数有关的数，这是公钥；d是c对于欧拉函数值的模倒数，d即是私钥。
乙在孕育发作合数b和公钥c、私钥d当前，乙会把b和c传给甲，d则机要不被传输。甲利用公钥c对静态a休止加密，即计算a^c除以b的余数e，即a^c mod b=e，所获得的e即是密文。因而，甲把密文e传送给乙。
乙在获得密文当前，利用私钥d对密文e休止解密。或许证明，e^d除以b的余数恰是静态a，即e^d mod b=a，如许就完成为了静态的解密。
因为合数b、公钥c、密文e农村被传送，这些静态就有或许被盗取。假定盗取者想要破解静态，必要知道私钥d。想要颠末公钥c来算出密钥d，就必要对合数b休止质因数分化。但合数b是由两个质数相乘获得的大数，想要成功分化该数极端困难。
博客当前，RSA加密算法用到的大数已经无数百位，它们1般凡是分化成两个上百位的质数。假定持续减少大数的位数，还能进1步低落被破解的侵占。因而，RSA加密算法的平安死守无比有包管，这即是为何它会被广泛利用的原由。
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